三角比について
 まず、直角三角形の各辺の名称を定義しましょう. 図1を見てください.
 直角三角形で一番長い辺を「斜辺」といいます.
 「ある角度の直角三角形」というときの角度の基準になる辺を「底辺」といいます.
 指定された角度に関係無い方の辺(残りの辺)が「高さ」です.

 たとえば、30度の直角三角形の場合は、図2のようになります.

  

 ここで各辺の比の組合わせを見てみましょう.

 斜辺の長さで高さを割る事(割った値)「高さ/斜辺」を「sin(サインと読む)」もしくは「正弦」と言います.

   sin30° = 1/2

 「底辺/斜辺」を「cos(コサインと読む)」もしくは「余弦」と言います.

   cos30° = /2

 「高さ/底辺」を「tan(タンゼントと読みます)」もしくは「正接」と言います.

   tan30°= 1/

 これらを、三角比といいます.   ※45度、60度の直角三角形も特徴がありますね.


 最後に、図3をみてください. これは覚え方です.
 それぞれの記号の頭文字の筆記体の「書き方」と連想させると覚えやすいですね.


●「合同三角形って、辺の長さの比がいっしょ」って事ですね.
 合同三角形を描いた場合、辺の長さは人によって違っても、辺の比だけは誰が描いても、
 「30度の直角三角形」なら1:2:になります.

 指定した角度が違えば、三角比も変わりますが、角度が一緒ならば、絵の大きさとは関係無く、
 絶対に一緒になりますね.


●座標表現による拡張(座標を利用した三角比)
 原点を中心にして、半径 r の円を描きます.
 次に30°の方向に、直線を描き込みます. その直線と円の交点をP、座標を (x,y) とします.
 点P(x,y)から、X軸に垂線を降ろすと、三角形ができますね。(緑色の部分)

  

 その三角形に「斜辺」「底辺」「高さ」を書き込んでみましょう.
 「斜辺」「底辺」「高さ」と座標の関係を調べてみると、
   斜辺 = r (=半径)
   底辺 = x
   高さ = y
 になっています.

 したがって、先ほどの三角比は、
   sin30°= y/r
   cos30°= x/r
   tan30°= y/x

 一般に角度θ(「しーた」と読む)での三角比は、
  sin θ = (y/r)
  cos θ = (x/r)
  tan θ = (y/x)

 になります. そこでこれを新しい定義にします. これを三角関数といいます.


三角関数
 先ほどの円の半径を1とします.(単位円という)

 交点Pが円周をぐるっと回ると(第1象現から第2象現、第3象現、・・・と)、角度は大きくなります.
 ※X軸正方向を0度として、反時計回りに角度を測ります.

 「斜辺」とか「底辺」とかを言っていると、「角度」が90度未満でしか書けません.
 でも、座標を利用して、sinθ=y/rと言えば、角度は0〜360度までどんな角度でも計算出来ます.
 (それより広い範囲でも良い)
  
  sin135°= (1/)/1 = 1/
  cos135°= (−1/)/1 = −1/
  tan135°= (1/)/(−1/) = −1

 と計算できます. マイナスでも良いです.(全然問題無いです)

 「斜辺」「底辺」「高さ」とか言っていると、このようなマイナスの値がうまく表現出来ませんが、座標を使えば
 何の苦も無く出せますね.


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